并查集

作用:

  • 将两个集合合并
  • 查询两个元素是否在同一个集合内

一共有 n 个数,编号是 1∼n,最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 mm 个操作,操作共有两种:

  1. M a b,将编号为 a 和 b 的两个数所在的集合合并,如果两个数已经在同一个集合中,则忽略这个操作;
  2. Q a b,询问编号为 a 和 b 的两个数是否在同一个集合中;

输入格式

第一行输入整数 n 和 m。

接下来 m 行,每行包含一个操作指令,指令为 M a bQ a b 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q a b,都要输出一个结果,如果 aa 和 bb 在同一集合内,则输出 Yes,否则输出 No

每个结果占一行。

输入样例:

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例:

Yes
No
Yes
#include<iostream>
using namespace std;

const int N=1e5+10;
int p[N];

int find(int x)
{
    if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        p[i]=i;
    }
    cin>>m;
    while(m--)
    {
        char c;
        cin>>c;
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        if(c=='M')
        {
            p[find(a)]=find(b);
        }
        else
        {
            if(find(a)==find(b)) cout<<"Yes"<<endl;
            else cout<<"No"<<endl;
        }
    }
}

并查集(2)

给定一个包含 nn 个点(编号为 1∼n)的无向图,初始时图中没有边。

现在要进行 mm 个操作,操作共有三种:

  1. C a b,在点 aa 和点 bb 之间连一条边,a 和 b 可能相等;
  2. Q1 a b,询问点 aa 和点 bb 是否在同一个连通块中,a 和b 可能相等;
  3. Q2 a,询问点 aa 所在连通块中点的数量;

输入格式

第一行输入整数 n 和 m。

接下来 m 行,每行包含一个操作指令,指令为 C a bQ1 a bQ2 a 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q1 a b,如果 aa 和 bb 在同一个连通块中,则输出 Yes,否则输出 No

对于每个询问指令 Q2 a,输出一个整数表示点 aa 所在连通块中点的数量

每个结果占一行。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

const int N=1e5+10;
int p[N];	//N的父节点为P[N]
int num[N];		//与N相连的元素数量(包括自己)

int find(int x)	//查找N的祖宗节点
{
    if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}


int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        p[i]=i;
        num[i]=1;
    }
    
    while(m--)
    {
        string s;
        cin>>s;
        int a,b;
        
        if(s=="C")
        {
            cin>>a>>b;
            if(find(a)==find(b)) continue;
            num[find(b)]+=num[find(a)];
            p[find(a)]=find(b);
        }
        else if(s=="Q1")
        {
            cin>>a>>b;
            if(find(a)==find(b)) cout<<"Yes"<<endl;
            else cout<<"No"<<endl;
        }
        else
        {
            cin>>a;
            cout<<num[find(a)]<<endl;
        }
    }
}

Q.E.D.