朴素版迪杰斯特拉算法
适用范围:处理权值为正的最短路问题
步骤:
-
初始化d[1]=0,其他d[n]=INT_MAX
-
s中放入已经确定最短路的点
-
遍历,把不在s中的距离最近的点,加入到s
- 更新所有点的距离
给定一个 n 个点 m 条边的有向图,图中可能存在重边和自环,所有边权均为正值。
请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离,如果无法从 1 号点走到 n 号点,则输出 −1。
输入格式
第一行包含整数 n 和 m。
接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z,表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边,边长为 z。
输出格式
输出一个整数,表示 1 号点到 n 号点的最短距离。
如果路径不存在,则输出 −1。
数据范围
1≤n≤500,
1≤m≤105,
图中涉及边长均不超过10000。
输入样例:
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
输出样例:
3
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=550; //N表示点的数量
int a[N][N],d[N]; //d表示当前节点到1号点的距离
bool v[N]; //v表示当前节点是否已经确定最短路
int n,m;
int dijkstra()
{
memset(d,0x3f3f3f3f,sizeof(d)); //初始化距离为无穷
d[1]=0; //1号点到1号点的距离为0
for(int i=1;i<=n;i++) //n个点进行n次遍历
{
int t=-1; //作为起点
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(!v[j]&&(t==-1||d[t]>d[j])) //当前点没确定最短距离
{ //且第一次遍历或距离比现在大
t=j; //更新距离
}
}
v[t]=true; //确定最短路
for(int j=1;j<=n;j++) //对于确定的最短路更新每个节点的距离
{
d[j]=min(d[j],d[t]+a[t][j]);
}
}
if(d[n]==0x3f3f3f3f) return -1;
return d[n];
}
int main()
{
cin>>n>>m;
memset(a,0x3f3f3f3f,sizeof(a));
while(m--)
{
int x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
a[x][y]=min(a[x][y],z); //防止两个点之间有多条边,只保留最小边
}
cout<<dijkstra();
}
堆优化版迪杰斯特拉算法
给定一个 n 个点 m 条边的有向图,图中可能存在重边和自环,所有边权均为非负值。
请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离,如果无法从 1 号点走到 n 号点,则输出 −1。
输入格式
第一行包含整数 n 和 m。
接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z,表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边,边长为 z。
输出格式
输出一个整数,表示 1 号点到 n 号点的最短距离。
如果路径不存在,则输出 −1。
数据范围
1≤n,m≤1.5×105,
图中涉及边长均不小于 0,且不超过 10000。
数据保证:如果最短路存在,则最短路的长度不超过 109。
输入样例:
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
输出样例:
3
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> q;
const int N = 900010;
int head[N],w[N],nxt[N],to[N],i=0;
int d[N],v[N],n,m;
void add(int a,int b,int c)
{
to[i]=b;
w[i]=c;
nxt[i]=head[a];
head[a]=i++;
}
int dijkstra()
{
memset(d,0x3f,sizeof(d));
d[1]=0;
q.push({0,1}); //第一个是距离,第二个是下标,顺序不能颠倒,根据距离排序
while(!q.empty())
{
auto t=q.top();
q.pop();
int idx=t.second,dd=t.first;
if(v[idx]) continue;
v[idx]=true;
for(int i=head[idx];i!=-1;i=nxt[i])
{
int j=to[i];
if(d[j]>dd+w[i])
{
d[j]=dd+w[i];
q.push({d[j],j});
}
}
}
if(d[n]>0x3f3f3f3f/2) return -1;
return d[n];
}
int main()
{
cin>>n>>m;
memset(head,-1,sizeof(head));
while(m--)
{
int x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
add(x,y,z);
}
cout<<dijkstra();
}
Q.E.D.