prim算法

给定一个 n 个点 m 条边的无向图,图中可能存在重边和自环,边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出 impossible。

给定一张边带权的无向图 G=(V,E),其中 V 表示图中点的集合,E 表示图中边的集合,n=|V|,m=|E|。

由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树,其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行,每行包含三个整数 u,v,w,表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。

输出格式
共一行,若存在最小生成树,则输出一个整数,表示最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出 impossible。

数据范围
1≤n≤500,
1≤m≤105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 10000。

输入样例:
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例:
6

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 550;
int a[N][N],v[N],n,m,d[N];

int prim()
{
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!v[j]&&(t==-1||d[t]>d[j]))
            {
                t=j;
            }
        }
        if(i!=1&&d[t]==0x3f3f3f3f) return 0x3f3f3f3f;
        if(i!=1) ans+=d[t];
        
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            d[j]=min(d[j],a[t][j]);
        }
        
        v[t]=true;
    }

    return ans;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(a,0x3f,sizeof(a));
    
    while (m -- )
    {
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        a[x][y]=a[y][x]=min(a[x][y],z);
    }
    
    int ans=prim();
 
    if(ans==0x3f3f3f3f) cout << "impossible"<<endl;
    else cout<<ans<<endl;
}

kruskal算法

给定一个 n 个点 m 条边的无向图,图中可能存在重边和自环,边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出 impossible。

给定一张边带权的无向图 G=(V,E),其中 V 表示图中点的集合,E 表示图中边的集合,n=|V|,m=|E|。

由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树,其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行,每行包含三个整数 u,v,w,表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。

输出格式
共一行,若存在最小生成树,则输出一个整数,表示最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出 impossible。

数据范围
1≤n≤500,
1≤m≤105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 10000。

输入样例:
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例:
6

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 203000;
int a[N],n,m;

struct e
{
    int u,v, w;
    bool operator<(const e& aa)
    {
        return w<aa.w;
    }
}edge[N];

int find(int x)
{
    if(x!=a[x]) a[x]=find(a[x]);
    return a[x];
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        edge[i].u=x;
        edge[i].v=y;
        edge[i].w=z;
    }
    sort(edge,edge+m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=i;
    }
    int ans=0,cnt=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int u=edge[i].u,v=edge[i].v,w=edge[i].w;
        int x=find(u),y=find(v);
        if(x!=y)
        {
            a[x]=y;
            ans+=w;
            cnt++;
        }
    }
    if(cnt<n-1) cout<<"impossible"<<endl;
    else cout<<ans<<endl;
}

Q.E.D.